Dastur yoki algoritmlarni bajarishda turli xil kompyuterning holatiga qarab xotira va vaqt sarfi turli xil chiqadi, bu bilan ularni taqqoslashni abstrakt qiladi. Shu sababli katta O notatsiyasi usuli bilan dastur kodi yoki ishlash prinsipiga asosan kiruvchi ma'lulotlarni turlicha berib ko'rib uning rasmdagi kabi grafigi yuzaga keltiriladi.

Bu oddiy matematikaga o'xshaydi, lekin qiziqroq. Bu metodda algoritmning mayda amallariga e'tibor bermasdan, asosiy qismida nechta amal bajarilayotganini sanash xolos.

Shunga qarab algoritm effektivligi bahosi chiqariladi.

Masalan: O(1) - bittagina amal bajarilsa:

def print_first_item(items):
    print items[0]

O(n) - ya'ni chiziqli bajarildigan funksiya:

def print_all_items(items):
    for item in items:
        print item

Bu misollarda n kiruvchi elementlar soni, bu integer, object, map yoki string bo'lishidan qat'iy nazar

O(n^2) - n - elementlar soni deb qaralsa loop ikki marta ichma-ich ishlaganda n^2 ta amal bajariladi:

def print_all_possible_ordered_pairs(items):
    for first_item in items:
        for second_item in items:
            print first_item, second_item

Aksar vaziyatlarda konstanta(son)larni chiqarib tashlaymiz(yoki yaxlitlaymiz). Masalan quyidagi holatda O(2n) bo'lishiga qaramasdan O(n) deb baholanadi:

def print_all_items_twice(items):
    for item in items:
        print item

    for item in items:
        print item

yoki mana bu vaziyatda ham O(1+n/2+100) bunday ifodalanadi: O(n)

def print_first_item_then_first_half_then_say_hi_100_times(items):
    print items[0]

    middle_index = len(items) / 2
    index = 0
    while index < middle_index:
        print items[index]
        index += 1

    for time in xrange(100):
        print "hi"

chunki n kattalashgani sari 100 soni o'rniga boshqa son bo'lishi mumkin.

Past ahamiyatga ega qismlar inobatga olinmaydi Masalan

def print_all_numbers_then_all_pair_sums(numbers):
    print "these are the numbers:"
    for number in numbers:
        print number

    print "and these are their sums:"
    for first_number in numbers:
        for second_number in numbers:
            print first_number + second_number

bu yerda O(n+n^2) ta amal bajariladi, lekin O(n^2) deb olinadi. Quyidagilar ham qisqaroq qilib ifodalanadi

• O(n3+50n2+10000) -> O(n^3)
• O((n+30)∗(n+5)) -> O(n^2)
• O(n2/2+100n) -> O(n^2)

buning sababi n kattalashgani sari, formuladagi n ning ahamiyati pasayib n^2 yoki n^3 dan uzoqlashaveradi. Shuning uchun uni chopish mumkin :)

Algoritmning eng past ko'rsatkichi uning bahosi hisoblanadi

Aytaylik biror sorting(saralash) algoritmi n ta sonni 1 ta amal bilan tartiblashi eng yaxshi holat, lekin eng yomon holatda bu algoritm n ning kvadraticha amal bajarishi mumkin(n^2). Bu holatda algoritmning bahosi O(n^2).

Bu metod ba'zi manbaalarda asymptotic analysis deb ham yuritiladi, buning sababini esa rasmdan ko'rishingiz mumkin. Sizning vazifangiz berilgan masalaga qiladigan yechimingiz asimptotasi iloji boricha yashil hududga yaqin yoki yashil hududda bo'lishi kerak.

• Masala: 1 dan 5050 gacha bo'lgan sonlarning yig'indisini toping.

Yechim #1: Tsikl operatorlaridan foydalanib n(n=5050) ta amal bajarish -> O(n) Yechim #2: Matematik formulasini topib 1 ta amal bilan bajarish -> O(1)

Yaxshi injener(dasturchi) dasturni har doim optimallashtirish haqida o'ylashi kerak. Optimizatsiyada vaqt va xotira resurslari proporsional. Shu sabab vaziyatga qarab optimallashtirgan ma'qul. Jamoa a'zolari turli xil darajada bo'lsa yoki keyinchalik kodni qayta o'qish talab qilingan paytda optimallashtirishga qattiq berilib ketmaslik ham ma'qul.